实数集包括什么数，比如

实数集包括什么数，比如

实数集包含所有有理数和无理数的集合。比如整数集和负数集。

数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。

实数是实数理论的核心研究对象。扩展资料所有实数的集合则可称为实数系real number system或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。

在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。

理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列可以是循环的，也可以是非循环的。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数保留小数点后 n 位，n为正整数。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

什么是实数集

实数集通俗地说是指包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。

1.实数集合R对加、减、乘、除除数不为零四则运算具有封闭性。

即任意两个实数的和、差、积、商不为零仍为实数。实数集合是有序的，也就是说，任何两个实数a、b必然满足下列三种关系之一:ab。

2.微积分学是以实数为基础的。但是，当时的实数还没有精确的定义。在1871年之前，德国数学家康托尔第一次对实数提出严格的定义。

任一一集包括R非空上界必有上界。

实数集包括什么

包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。实数是不可数的，实数是实数理论的核心研究对象。

加法定理 1.

1.对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R； 1.

2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a从而存在相反数； 1.

3.加法有交换律，a+b=b+a； 1.

4.加法有结合律，a+b+c=a+b+c。 乘法定理 2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R； 2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a从而除0外存在倒数； 2.3乘法有交换律，a·b=b·a； 2.4乘法有结合律，a·b·c=a·b·c； 2.5乘法对加法有分配率，即a·b+c=b+c·a=a·b+a·c。 实数 基本运算 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数即正数和0还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除除数不为零、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

性质 封闭性 实数集R对加、减、乘、除除数不为零四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商除数不为零仍然是实数。 性质 有序性 实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一:a<b,a=b,a>b。 传递性 实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c。

阿基米德性 实数具有阿基米德Archimedes性，即对任何a，b∈R，若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b。 稠密性 实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

实数集指的是什么

实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。

但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合包含于R必有上确界。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素，数集就是数的集合。集合的范围比数集的范围大，数集只是集合中的一种而已，属于数集的一定属于集合，但属于集合的不一定是数集。

扩展资料实数集加法定理:

1.对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；

2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a从而存在相反数；

3..加法有交换律，a+b=b+a；

4.加法有结合律，a+b+c=a+b+c。

实数集有那些

实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。实数可分为有理数和无理数，或代数数和超越数。

实数集通常用黑色的正交字母R表示，R表示n维实空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合可以称为实数系或实数连续体。任何完整的阿基米德有序域都可以称为实数系。

它在保序同构意义上是唯一的，通常用R来表示，因为R是定义算术运算的运算系统，所以存在实数系统。扩展资料:实数集加法定理:

1.对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R。

2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a从而存在相反数。

3..加法有交换律，a+b=b+a。

4.加法有结合律，a+b+c=a+b+c。